试题

题目：
已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2
3
，c=4，求锐角A的度数．
答案
解：将a+b=2+2
3
两边平方，整理得ab=4
3
，又因为a+b=2+2
3
，构造一元二次方程得x2-（2+2
3
）x+4
3
=0，解得x1=2，x2=2
3

则（1）sinA=
2
4
=
1
2
时，锐角A的度数是30°，
（2）sinA=
2
3
4
=
3
2
时，锐角A的度数是60°，
所以∠A=30°或∠A=60°．
解：将a+b=2+2
3
两边平方，整理得ab=4
3
，又因为a+b=2+2
3
，构造一元二次方程得x2-（2+2
3
）x+4
3
=0，解得x1=2，x2=2
3

则（1）sinA=
2
4
=
1
2
时，锐角A的度数是30°，
（2）sinA=
2
3
4
=
3
2
时，锐角A的度数是60°，
所以∠A=30°或∠A=60°．
考点梳理
特殊角的三角函数值．
先求出a、b、c的值，再求出∠A的三角函数值，进而求出∠A的度数．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，tan30°=
3
3
，cot30°=
3
；
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，tan45°=1，cot45°=1；
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，tan60°=
3
，cot60°=
3
3
．
计算题．
找相似题