试题

题目：
青果学院（2010·徐汇区二模）如图，在·ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设
AB
=
a
，
CB
=
b
，试用
a
，
b
的线性组合（形如x
a
+y
b
，x，y为实数）表示
OA
=
1
2
（
b
-
a
）
1
2
（
b
-
a
）
．
答案
1
2
（
b
-
a
）

解：∵在·ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=CO=
1
2
CA，
∵
AB
=
a
，
CB
=
b
，
∴
AB
+
CA
=
CB
，
∴
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
，
∴
OA
=
1
2
CA
=
1
2
（
CB
-
AB
）=
1
2
（
b
-
a
）．
故答案为：
1
2
（
b
-
a
）．
考点梳理
*平面向量；平行四边形的性质．
首先利用平行四边形的性质，得出OA=CO=
1
2
CA，然后借助向量的性质得出
AB
+
CA
=
CB
，
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
，进而求出
OA
的值．
此题主要考查了平面向量的性质，以及平行四边形的性质，得出
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
是解决问题的关键．
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