题目：
已知一组数据x
1，x
2，x
3，…，x
n的平均数是
，方差是S
2，设另一组数据x′
1=ax
1+b，x′
2=ax
2+b，x′
3=ax
3+b，…，x′
n=ax
n+b的平均数是
′，方差是S′
2．请说明以下等式成立的理由：
（1）
′=a
+b；（2）S′
2=a
2S
2．
答案
解：（1）
′=
（x′
1+x′
2+…+x′
n），
=
[（ax
1+b）+（ax
2+b）+…+（ax
n+b）]，
=
[a（x
1+x
2+…+x
n）+nb]，
=
a+b．
（2）S′2=
[（x′
1-
）
2+（x′
2-
）
2+…+（x′
n-
）
2]，
=
[（ax
1+b-a
-b）
2+（ax
2+b-a
-b）
2+…+（ax
n+b-a
-b）
2]，
=
[a
2（x
1-
）
2+a
2（x
2-
）
2+…+a
2（x
n-
）
2]，
=a
2S
2．
解：（1）
′=
（x′
1+x′
2+…+x′
n），
=
[（ax
1+b）+（ax
2+b）+…+（ax
n+b）]，
=
[a（x
1+x
2+…+x
n）+nb]，
=
a+b．
（2）S′2=
[（x′
1-
）
2+（x′
2-
）
2+…+（x′
n-
）
2]，
=
[（ax
1+b-a
-b）
2+（ax
2+b-a
-b）
2+…+（ax
n+b-a
-b）
2]，
=
[a
2（x
1-
）
2+a
2（x
2-
）
2+…+a
2（x
n-
）
2]，
=a
2S
2．
考点梳理
方差；算术平均数．
（1）根据平均数的计算公式，进行推导即可；
（2）根据方差公式S
2=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]推到即可．
本题考查了平均数和方差．平均数的定义：
=(x1+x2+…+xn)，
方差的定义：
S2=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2．
证明题．