试题

将一副三角板叠放在一起：
（1）如图1，在此种图案的情形下，如果∠α=3∠β，求∠CAE的度数；
（2）如图2，在此种图案的情形下，∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立，请求出∠ACD的度数；若不成立，请说明理由．

（1）∵∠α=3∠β，∠α+∠β=90°，
∴3∠β+∠β=90°，
∴∠β=22.5°．…（1分）
又∠CAE+∠α=90°，
∴∠CAE=∠β=22.5°．
（2）能，理由如下：
设∠BCE的度数为x，则∠ACE=90°-x，∠BCD=60°-x．
列方程，得      
90°-x=2（60°-x），
解之得x=30°．
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=60°+60°=120°．
（1）∵∠α=3∠β，∠α+∠β=90°，
∴3∠β+∠β=90°，
∴∠β=22.5°．…（1分）
又∠CAE+∠α=90°，
∴∠CAE=∠β=22.5°．
（2）能，理由如下：
设∠BCE的度数为x，则∠ACE=90°-x，∠BCD=60°-x．
列方程，得      
90°-x=2（60°-x），
解之得x=30°．
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=60°+60°=120°．