试题

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；
（2）求出∠AOD和∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

解：（1）有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个，
故答案为：9．

（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵∠COD=25°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°．

（3）∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BCO=130°，
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE，
即OE平分∠BOC．