试题

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
（1）求∠MON的度数；
（2）请直接指出∠AOB与∠MON的数量关系．

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；

（2）同理可得，∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
则得出规律为∠MON=

1

2

∠AOB．
故答案为：∠MON=

1

2

∠AOB．