试题

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=45°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°；
 
（2）由（1）得∠MON=∠MOB+∠BON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BON=

1

2

α+

1

2

β=

1

2

（α+β）；

（3）有一个公共顶点，公共边，另一边分别在这条公共边的2侧的相邻2个角的角平分线组成的角等于这2个角组成的大角的一半．
解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=45°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°；
 
（2）由（1）得∠MON=∠MOB+∠BON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BON=

1

2

α+

1

2

β=

1

2

（α+β）；

（3）有一个公共顶点，公共边，另一边分别在这条公共边的2侧的相邻2个角的角平分线组成的角等于这2个角组成的大角的一半．