试题

点A是直线CE上一点，∠MAD是一个可以绕点A任意旋转的60°角．
（1）如图1所示，若∠BAC=90°，AM的反向延长线AN平分∠BAE，求∠EAD的度数是多少？
（2）如图2所示，若∠BAC=m°，（1）中其余条件不变，则∠EAD的度数是；（直接写出答案）

（3）如图3，若∠BAC=m°，将（1）中的“AN平分∠BAE”改为“∠NAB=90°”，则∠EAD的度数是；（直接写出答案）
（4）在图4画出同样满足（3）的条件但不同于图3的图形，并求∠EAD的度数．

解：（1）∵∠EAC=180°，∠BAC=90°，
∴∠BAE=90°，
而AN平分∠BAE，
∴∠NAE=

1

2

×90°=45°，
∴∠EAD=180°-∠NAE-∠MAD=180°-45°-60°=75°；
（2）30°+

1

2

m°；
（3）30°+m°；
（4）如图4（1），
∵∠NAB=90°，
∴∠MAB=90°，
∴∠MAC=m°-90°，
∴∠CAD=∠MAD-∠MAC=60°-（m°-90°）=150°-m°，
∴∠EAD=180°-∠CAD=180°-（150°-m°）=30°+m°；
如图4（2），∵∠NAC=∠BAC-∠BAN=m°-90°，
∴∠EAM=m°-90°，
∴∠EAD=∠EAM+∠MAD=m°-90°+60°=m°-30°；
如图4（3），∵∠MAC=∠BAC-∠BAM=m°-90°，
∴∠CAD=∠MAD+∠MAC=60°+（m°-90°）=m°-30°，
∴∠EAD=180°-∠CAD=180°-（m°-30°）=210°-m°；
如图4（4），∵∠NAC=∠BAC-∠BAN=m°-90°，
∴∠MAE=∠NAC=m°-90°，
∴∠EAD=∠MAD-∠MAE=60°-（m°-90°）=150°-m°．