试题

题目：
青果学院如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度数．
答案
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∴∠AOB=3x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=
1
2
∠AOB=
3
2
x，
∴∠COD=
3
2
x-x=19°，
∴x=38°，
∴∠AOB=3x=114°．
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∴∠AOB=3x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=
1
2
∠AOB=
3
2
x，
∴∠COD=
3
2
x-x=19°，
∴x=38°，
∴∠AOB=3x=114°．
考点梳理
角平分线的定义；角的计算．
首先设∠AOC=x，推出∠BOC=2x，∠AOB=3x，再根据角平分线的性质，推出∠AOD=∠DOB=
1
2
∠AOB=
3
2
x，根据∠COD的度数即可求出x=38°，即可求出∠AOB=114°．
本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于推出∠BOC和∠AOB与∠AOC的数量关系，推出∠COD的度数．
找相似题