已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如图，∠COE=°，∠C...-青果题库-青果学院

题目：

已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如图，∠COE=

90°

°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为

∠BOE=2∠COF

．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE=

360°

°．

答案

90°

∠BOE=2∠COF

360°

解：（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；（4分）

（2）不发生变化．证明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF（5分）
=90°-

1

2

∠AOE（6分）
=90°-

1

2

（180°-∠BOE）
=90°-90°+

1

2

∠BOE
=

1

2

∠BOE（7分）
∴∠BOE=2∠COF（8分）

（3）360°．（10分）
故答案是：（1）90°，∠BOE=2∠COF
（3）360°

考点梳理

方向角；角的计算．

试题