试题

几何计算题：
（1）如图，已知∠BOC=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数；
（2）如图所示，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB和CD的中点，且EF=12cm，求AD的长．

解：（1）设∠AOB的度数为x，
则∠BOC=4∠AOC，
有∠AOC=

1

5

x，OD平分∠AOB，
则有∠AOD=

1

2

x；
且∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，
解得x=120°
即∠AOB的度数是120°；

（2）设AD的长为9x，且AB：BC：CD=2：3：4，
则有AB=2x，BC=3x，CD=4x；
E、F分别为AB和CD的中点，
则EF=BE+BC+CF=6x=12，
解得x=2，
则AD的长为9×2=18cm．
解：（1）设∠AOB的度数为x，
则∠BOC=4∠AOC，
有∠AOC=

1

5

x，OD平分∠AOB，
则有∠AOD=

1

2

x；
且∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，
解得x=120°
即∠AOB的度数是120°；

（2）设AD的长为9x，且AB：BC：CD=2：3：4，
则有AB=2x，BC=3x，CD=4x；
E、F分别为AB和CD的中点，
则EF=BE+BC+CF=6x=12，
解得x=2，
则AD的长为9×2=18cm．