试题

题目:
青果学院3图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.
(1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度数;
(b)3果只已知“∠COD=90°”,你能求出∠MON的度数吗?3果能,请求出;3果不能,请说明理由.
答案
解:(1)∵∠多OB是平角,∠多OC=e小°,∠BOD=6小°,
∴∠COD=∠多小B-∠多OC-∠BOD=18小-e小-6小=9小°,
∵OM、ON分别是∠多OC、∠BOD的平分线,
∴∠MOC=
1
2
∠多OC=15°,∠NOD=
1
2
∠BOD=e小°,
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=15+9小+e小=1e5°;

(2)能.
∵OM、ON分别是∠多OC、∠BOD的平分线.
∴∠MOC+∠NOD,
=
1
2
∠多OC+
1
2
∠BOD,
=
1
2
(∠多OC+∠BOD),
=
1
2
(18小-9小)=45°,
∴∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=9小+45=1e5°.
解:(1)∵∠多OB是平角,∠多OC=e小°,∠BOD=6小°,
∴∠COD=∠多小B-∠多OC-∠BOD=18小-e小-6小=9小°,
∵OM、ON分别是∠多OC、∠BOD的平分线,
∴∠MOC=
1
2
∠多OC=15°,∠NOD=
1
2
∠BOD=e小°,
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=15+9小+e小=1e5°;

(2)能.
∵OM、ON分别是∠多OC、∠BOD的平分线.
∴∠MOC+∠NOD,
=
1
2
∠多OC+
1
2
∠BOD,
=
1
2
(∠多OC+∠BOD),
=
1
2
(18小-9小)=45°,
∴∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD=9小+45=1e5°.
考点梳理
角的计算.
(1)根据平角即可求得∠AOB的度数,再根据角平分线的定义求得∠AOM和∠BON的度数,从而求得∠MON的度数;
(2)因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,故知∠MOC+∠NOD=
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD=
1
2
(∠AOC+∠BOD)即可解答.
本题主要考查的计算的知识点,解答本题的突破口充分利用角平分线的知识点,本题难度不大.
常规题型.
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