试题

题目：
青果学院如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）如果∠AOD=40°
①那么根据
对顶角相等
对顶角相等
，可得∠BOC=
40°
40°
度．
②那么∠POF的度数是
70°
70°
度．
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①
∠AOD=∠BOC
∠AOD=∠BOC
；
②
∠AOC=∠BOD
∠AOC=∠BOD
；
③
∠POB=∠POC
∠POB=∠POC
．
答案
对顶角相等

40°

70°

∠AOD=∠BOC

∠AOC=∠BOD

∠POB=∠POC

解：（1）∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角，
根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．

（2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．

（3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．
考点梳理
角的计算．
根据对顶角相等即可求出∠BOC，再根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，即可求出∠POF．
本题考查了角的计算，属于基础题，关键是根据已知条件进行求解．
计算题．
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