试题

题目：
青果学院如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
答案
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=
1
2
∠AOB=
3x
2
．
又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，
∴
3x
2
-x=20°，
解得x=40°，
∴∠AOB=3x=120°．
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=
1
2
∠AOB=
3x
2
．
又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，
∴
3x
2
-x=20°，
解得x=40°，
∴∠AOB=3x=120°．
考点梳理
角的计算；角平分线的定义．
设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∠AOB=3x．先由角平分线的定义得出∠AOD=
3x
2
，再根据∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到∠AOB的度数．
本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．
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