试题

如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律．

解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．

（2）当∠AOB=α时，其他条件不变，
总有∠MON=

1

2

∠AOB=

α

2

．

（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半．
解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．

（2）当∠AOB=α时，其他条件不变，
总有∠MON=

1

2

∠AOB=

α

2

．

（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半．