试题

题目：

已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON的大小为

45°或135°

45°或135°

．

答案

45°或135°

青果学院

解：如右图所示：
①OC在∠AOB内部，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，∴∠COM=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠COM+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，
即∠MON=

1

2

×∠AOB，
又∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；
青果学院

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②如图，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON=∠NOC=

1

2

∠AOC，∠BOM=∠MOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=（360°-90°）÷2，
∴∠MON=135°，
综上所述：∠MON=45°或135°．
故答案为：45°或135°．

考点梳理

角的计算；角平分线的定义．

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