试题

已知∠AOB=90°，从点O处引出一条射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．请根据下列各图分别求出∠MON的度数．

解：∵如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=∠BON=

1

2

BOC．
如图1，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×90°=45°；
如图2，∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
如图3，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

（360°-∠AOB）=

1

2

×270°=135°．
解：∵如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=∠BON=

1

2

BOC．
如图1，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×90°=45°；
如图2，∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
如图3，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

（360°-∠AOB）=

1

2

×270°=135°．