试题

题目：
青果学院如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．
答案
解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=
1
2
．
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=
1
2
x-x=14°
∴x=28°
即∠AOB=28°．
解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=
1
2
．
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=
1
2
x-x=14°
∴x=28°
即∠AOB=28°．
考点梳理
角平分线的定义．
此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．
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