试题
题目:
如图,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成,在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,∠ACB=90°,若图中大正方形的面积为40,小正方形的面积为5,则(a+b)
2
的值为( )
A.75
B.45
C.35
D.5
答案
A
解:由图可知,(b-a)
2
=5,
4×
1
2
ab=40-5=35,
∴2ab=35,
(a+b)
2
=(b-a)
2
+4ab=5+2×35=75.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的证明.
根据图形表示出小正方形的边长为(b-a),再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab,然后利用完全平方公式整理即可得解.
本题考查了勾股定理的证明,完全平方公式的应用,仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键.
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勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,则D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为( )
利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,可以验证( )公式.
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2
的值是( )
历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( )
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