试题
题目:
利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,可以验证( )公式.
A.(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
B.(a+b)
2
=a
2
-2ab+b
2
C.c
2
=a
2
+b
2
D.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
答案
C
解:∵大正方形的面积表示为:c
2
又可以表示为:
1
2
ab×4+(b-a)
2
,
∴c
2
=
1
2
ab×4+(b-a)
2
,
c
2
=2ab+b
2
-2ab+a
2
,
∴c
2
=a
2
+b
2
.
故选:C.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的证明.
利用两种方法表示出大正方形的面积,根据面积相等可以整理出c
2
=a
2
+b
2
.
此题考查的知识点是勾股定理得证明,关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形,利用面积的关系证明勾股定理.
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勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,则D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为( )
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2
的值是( )
历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( )
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440
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2
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