试题
题目:
历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( )
A.S
△EDA
=S
△CEB
B.S
△EDA
+S
△CEB
=S
△CDB
C.S
四边形CDAE
=S
四边形CDEB
D.S
△EDA
+S
△CDE
+S
△CEB
=S
四边形ABCD
答案
D
解:∵由S
△EDA
+S
△CDE
+S
△CEB
=S
四边形ABCD
.
可知
1
2
ab+
1
2
c
2
+
1
2
ab=
1
2
(a+b)
2
,
∴c
2
+2ab=a
2
+2ab+b
2
,整理得a
2
+b
2
=c
2
,
∴证明中用到的面积相等关系是:S
△EDA
+S
△CDE
+S
△CEB
=S
四边形ABCD
.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的证明.
用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积,从而证明勾股定理.
本题考查了勾股定理的证明依据.此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法,从而转化成方程达到证明的结果.
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2
的值是( )
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440
440
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2
2
.