试题

如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

1

2

ab×4+(b-a)2，从而得到等式c²=

1

2

ab×4+(b-a)2，化简便得结论a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．

解：（1）在Rt△ABC中AB=

32+42

=5…（2分）
由面积的两种算法可得：

1

2

×3×4=

1

2

×5×CD…（4分）
解得：CD=

12

5

…（5分）

（2）在Rt△ABD中AD²=4²-x²=16-x²…（6分）
在Rt△ADC中AD²=5²-（6-x）²=-11+12x-x²…（8分）
所以16-x²=-11+12x-x²…（9分）
解得x=

27

12

…（10分）
解：（1）在Rt△ABC中AB=

32+42

=5…（2分）
由面积的两种算法可得：

1

2

×3×4=

1

2

×5×CD…（4分）
解得：CD=

12

5

…（5分）

（2）在Rt△ABD中AD²=4²-x²=16-x²…（6分）
在Rt△ADC中AD²=5²-（6-x）²=-11+12x-x²…（8分）
所以16-x²=-11+12x-x²…（9分）
解得x=

27

12

…（10分）