试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1=
48°
48°
，若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2=
24°
24°
，…，以此类推，则∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为
96×(
1
2
)n
96×(
1
2
)n
．
答案
48°

24°

96×(
1
2
)n

解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1=96°，
∴∠A1=48°，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠A=22∠A2=96°，
∴∠A2=24°，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=96°×(
1
2
)n．
故答案为48°，24°，96°×(
1
2
)n．
考点梳理
三角形内角和定理．
由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
规律型．
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