试题

（2011·乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．