试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度数．
答案
青果学院解：∵∠A=100°，∠ABC=∠C，
∴∠ABC=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=20°．
∵∠BDE=∠BED，
∴∠DEB=
1
2
（180°-20°）=80°，
∴∠DEC=180°-80°=100°．
青果学院解：∵∠A=100°，∠ABC=∠C，
∴∠ABC=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=20°．
∵∠BDE=∠BED，
∴∠DEB=
1
2
（180°-20°）=80°，
∴∠DEC=180°-80°=100°．
考点梳理
三角形内角和定理．
利用∠A=100°，∠ABC=∠C，得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质得出∠DBE的度数，再利用∠BDE=∠BED得出∠DEC的度数．
此题主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数是解题关键
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