试题

题目：
青果学院（2010·北海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40°，则∠A=
25
25
 度．
答案
25

解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°，
∵∠C=90°，∠CBE=40°，
∴∠A+∠ABE=50°，
∴∠A=25°，
故答案为：25．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．
根据线段的垂直平分线性质得出 AE=BE，推出∠A=∠ABE，在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A．
本题考查了三角形的内角和定理，线段的垂直平分线，直角三角形的性质等知识点的运用，关键是求出∠A+∠ABE的度数，题目比较典型，难度适中．
计算题．
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