试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，BC边不动，点A是一个动点．当点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，请写出α、β、γ三者之间的等量关系，并说明你是如何得到的．
答案
解：α=β+γ，
依题意得（∠A-α）+（∠B+β）+（∠C+γ）=180°，
∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°，
∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴α=β+γ．
解：α=β+γ，
依题意得（∠A-α）+（∠B+β）+（∠C+γ）=180°，
∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°，
∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴α=β+γ．
考点梳理
三角形内角和定理．
根据三角形内角和为180°，得（∠A-α）+（∠B+β）+（∠C+γ）=180°，则∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°而证得．
本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，列式而得到说明．
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