试题

题目：
青果学院在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
答案
解：∵AD是高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；

∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=
1
2
∠BAC=
1
2
×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°．
解：∵AD是高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；

∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=
1
2
∠BAC=
1
2
×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°．
考点梳理
三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
在Rt△ACD中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠CAD；
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后列式计算即可求出∠DAE．
本题考查了三角形的高线，角平分线，主要利用了三角形的内角和定理，熟记高线，角平分线的定义并利用好是解题的关键．
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