试题
题目:
先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x
1
=2,x
2
=
1
2
;方程x+
1
x
=3+
1
3
的解为x
1
=3,x
2
=
1
3
;方程x+
1
x
=4+
1
4
的解为x
1
=4,x
2
=
1
4
; …
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x
1
=5,x
2
=
1
5
x
1
=5,x
2
=
1
5
;
(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+
1
x
=
a+
1
a
的解是
x
1
=a,x
2
=
1
a
x
1
=a,x
2
=
1
a
;
(3)由(2)可知,在解方程:y+
y+2
y+1
=
10
3
时,可变形转化为x+
1
x
=
a+
1
a
的形式求值,按要求写出你的变形求解过程.
答案
x
1
=5,x
2
=
1
5
x
1
=a,x
2
=
1
a
(1)解:关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是:x
1
=5,x
2
=
1
5
,
故答案为:x
1
=5,x
2
=
1
5
.
(2)解:关于x的方程x+
1
x
=
a+
1
a
的解是:x
1
=a,x
2
=
1
a
,
故答案为:x
1
=a,x
2
=
1
a
.
(3)解:y+
y+2
y+1
=
10
3
,
y+
y+1+1
y+1
=
10
3
,
y+1+
1
y+1
=3+
1
3
,
(y+1)+
1
y+1
=3+
1
3
,
即y+1=3,y+1=
1
3
,
解得:y
1
=2,y
2
=-
2
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式方程的解.
(1)(2)根据已知材料即可得出答案;(3)把方程转化成(y+1)+
1
y+1
=3+
1
3
,由材料得出y+1=3,y+1=
1
3
,求出方程的解即可.
本题考查了分式方程的解和解分式方程的应用,解此题的关键是找出材料中隐含的规律,通过做此题培养了学生的阅读能力和理解能力.
阅读型;规律型.
找相似题
(2013·贵港)关于x的分式方程
2
x+1
=-1
的解是负数,则2的取值范围是( )
(图01图·梧州)关于x的分式方程
x
x-1
-图=
m
x-1
无解,则m的值是( )
已知关于x的方程
2x+m
x-2
=3,下列说法正确的有( )个
①当m>-6时,方程的解是正数;
②当m<-6时,方程的解是负数;
③当m=-4时,方程无解.
如果关于x的分式方程
2x
x-1
=
m
x-1
无解,则m的值为( )
若关于x的方程
mx+1
x-1
-1=0无解,则( )