试题

题目:
先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2,x2=
1
2
;方程x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3,x2=
1
3
;方程x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4,x2=
1
4
; …
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5,x2=
1
5
x1=5,x2=
1
5

(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是
x1=a,x2=
1
a
x1=a,x2=
1
a

(3)由(2)可知,在解方程:y+
y+2
y+1
=
10
3
时,可变形转化为x+
1
x
=a+
1
a
的形式求值,按要求写出你的变形求解过程.
答案
x1=5,x2=
1
5

x1=a,x2=
1
a

(1)解:关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是:x1=5,x2=
1
5

故答案为:x1=5,x2=
1
5


(2)解:关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是:x1=a,x2=
1
a

故答案为:x1=a,x2=
1
a


(3)解:y+
y+2
y+1
=
10
3

y+
y+1+1
y+1
=
10
3

y+1+
1
y+1
=3+
1
3

(y+1)+
1
y+1
=3+
1
3

即y+1=3,y+1=
1
3

解得:y1=2,y2=-
2
3
考点梳理
分式方程的解.
(1)(2)根据已知材料即可得出答案;(3)把方程转化成(y+1)+
1
y+1
=3+
1
3
,由材料得出y+1=3,y+1=
1
3
,求出方程的解即可.
本题考查了分式方程的解和解分式方程的应用,解此题的关键是找出材料中隐含的规律,通过做此题培养了学生的阅读能力和理解能力.
阅读型;规律型.
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