试题

题目：
（2011·江西模拟）已知下列关于x的分式方程：
方程1.
1
x-1
=
2
x
，方程2.
2
x
=
3
x+1
，方程3.
3
x+1
=
4
x+2
，…，方程n，
（1）填空：分式方程1的解为
x=2
x=2
，分式方程2的解为
x=2
x=2
；
（2）解分式方程3；
（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解．
答案
x=2

x=2

解：（1）方程两边同乘以x（x-1），
得：2（x-1）=x，
解得x=2；

方程两边同乘以x（x+1），
得：2（x+1）=3x，
解得x=2；

（2）方程两边同乘以（x+1）（x+2），
得：3（x+2）=4（x+1），
解得x=6-4，
即x=2
检验：当x=2时，（x+1）（x+2）=12≠0，
∴x=2是原方程的解；

（3）方程n：
n
x+(n-2)
=
n+1
x+n-1
，
解得x=2；
故答案为x=2；x=2．
考点梳理
分式方程的解．
（1）利用解分式方程的步骤可解得方程1，2的解；
（2）先去分母，方程两边同乘以（x+1）（x+2），将分式方程化为整式方程，求解即可；
（3）根据上述方程的规律可得形如：
n
x+(n-2)
=
n+1
x+n-1
的解为x=2．
本题是一道找规律的题目，考查了分式方程的解，是基础知识要熟练掌握．
规律型．
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