试题

题目：
（2012·路北区一模）已知：方程
a
x-3
=
1
x
的解为x=-3，求
a
a-1
-
1
a2-a
的值．
答案
解：∵方程
a
x-3
=
1
x
的解为x=-3，
∴
a
-3-3
=
1
-3
，解得a=2，
∴原式=
a2
a(a-1)
-
1
a(a-1)

=
(a+1)(a-1)
a(a-1)

=
a+1
a
；
当a=2时，原式=
2+1
2
=
3
2
．
解：∵方程
a
x-3
=
1
x
的解为x=-3，
∴
a
-3-3
=
1
-3
，解得a=2，
∴原式=
a2
a(a-1)
-
1
a(a-1)

=
(a+1)(a-1)
a(a-1)

=
a+1
a
；
当a=2时，原式=
2+1
2
=
3
2
．
考点梳理
分式的化简求值；分式方程的解．
先把x=-3代入方程
a
x-3
=
1
x
求出a的值，再把所求代数式进行化简，把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
计算题．
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