试题

题目：
若关于x的方程
m-1
x-1
=2的解为正数，则m的取值范围是
m＞-1且m≠1
m＞-1且m≠1
．
答案
m＞-1且m≠1

解：原方程整理得：m-1=2x-2，
解得：x=
m+1
2
，
∵原方程有解，
∴x-1≠0，
即
m+1
2
≠1，
解得m≠1，
∵方程的解是正数，
∴
m+1
2
＞0，
解得m＞-1，
∴m＞-1且m≠1，
故应填：m＞-1且m≠1．
考点梳理
分式方程的解．
先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
本题主要考查分式程的解，根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建立不等式求m的取值范围．
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