试题

题目：
计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
．
答案
2008
2009

解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
2008×2009
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009
=1-
1
2009
=
2008
2009
考点梳理
有理数的混合运算；代数式求值．
经观察
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
2008×2009
=
1
2008
-
1
2009

再将
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
2008×2009
代入
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
后，相加减，即可求得值．
本题有效利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n为自然数）这一规律来解题，同学们对于这类题目，关键是经过观察，找到规律，使很多数抵消掉，最终求解．
规律型．
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