试题

题目：
关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时的值是-17，则当x=-2时，该多项式的值是
-1
-1
．
答案
-1

解：a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5=（a+1）x3+（2b-a）x2+（3a+b）x-5．
a+1=0，a=-1．
∴（a+1）x3+（2b-a）x2+（3a+b）x-5=-17，
（-1+1）x3+（2b+1）x2+[3×（-1）+b]x-5=-17，
（2b+1）x2+（b-3）x-5=-17，
（2b+1）×22+（b-3）×2-5=-17，
10b-7=-17，
b=-1．
∴关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5
=（2b+1）x2+（b-3）x-5
=[2×（-1）+1）x2+（-1-3）x-5
=-x2-4x-5
=-（-2）2-4×（-2）-5
=-1．
故答案为：-1．
考点梳理
代数式求值．
先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a、b的值，进而求出当x=-2时，该多项式的值．
本题考查整体代入求值的方法以及二次多项式的特点．注意本题二次多项式高于二次项的系数为0．
方程思想；整体思想．
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