试题

题目：
当x分别取值
1
2009
，
1
2008
，
1
2007
，…，
1
2
，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式
1-x2
1+x2
的值，将所得的结果相加，其和等于
0
0
．
答案
0

解：因为
1-(
1
n
)2
1+(
1
n
)2
+
1-n2
1+n2
=
n2- 1
n2+1
+
1-n2
1+n2
=0，
即当x分别取值
1
n
，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；
而当x=1时，
1-12
1+12
=0．
因此，当x分别取值
1
2009
，
1
2008
，
1
2007
，…，
1
2
，1，2，…，2007，2008，2009时，
计算所得各代数式的值之和为0．
故答案为：0．
考点梳理
代数式求值；规律型：数字的变化类．
先把x=n和x=
1
n
代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．
规律型．
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