试题

题目：
已知a、b为有理数且a+b、a-b、ab、
a
b
中恰有三个数相等，求（2a）b的值．
答案
解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b，
于是，解得a=0或b=±1，
若a=0，则必须b=0，矛盾，
若b=1，则ab，
a
b
，a+b，a-b中不可能有三个数相等，
当b=-1时，有ab=
a
b
=a+b或ab=
a
b
=a-b，
对应的a值分别为
1
2
或-
1
2
，
∴（2a）b=（±1）-1=±1．
解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b，
于是，解得a=0或b=±1，
若a=0，则必须b=0，矛盾，
若b=1，则ab，
a
b
，a+b，a-b中不可能有三个数相等，
当b=-1时，有ab=
a
b
=a+b或ab=
a
b
=a-b，
对应的a值分别为
1
2
或-
1
2
，
∴（2a）b=（±1）-1=±1．
考点梳理
代数式求值．
解答此题先判断出a+b≠a-b，再进行分类，根据题意组合成ab=
a
b
=a+b或ab=
a
b
=a-b来解答．
此题蕴含了分类讨论和反证法等思想方法，有较强的逻辑性，需要仔细、认真．
压轴题．
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