试题

题目：
（1）x=1时，x2+2
＞
＞
2x（填＜或＞）
（2）x=1手时，x2+2
＞
＞
2x（填＜或＞）
（3）猜想对任意的x，x2+2与2x的大小关系，并证明你的猜想．
答案
＞

＞

解：（y）∵x=y，x2+2=y+2=3，2x=2，
∴x2+2＞2x；
（2）∵x=y5，x2+2=y55+2=y52，2x=25，
∴x2+2＞2x；
故答案为＞，＞；
（3）对任意的x，x2+2＞2x．理由如下：
∵x2+2-2x=x2-2x+y+y
=（x-y）2+y，
而（x-y）2≥5，
∴（x-y）2+y＞5，
∴x2+2＞2x．
考点梳理
代数式求值；有理数大小比较．
（1）（2）把x=1或x=10分别代入x2+2与2x中即可得到答案；
（3）理由求差法比较大小．由于x2+2-2x=（x-1）2+1，根据（x-1）2≥0的非负性即可得到x2+2与2x的大小关系．
本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算；同时考查了代数式的大小比较以及配方法．
证明题．
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