试题
题目：
已知a
2
+ab=3，ab-b
2
=-2，求下列代数式的值．
（1）a
2
+b
2
；
（2）a
2
+2ab-b
2
．
答案
解：（1）a
2
+b
2
=（a
2
+ab）-（ab-b
2
）=3-（-2）=5；
（2）a
2
+2ab-b
2
=（a
2
+ab）+（ab-b
2
）=3+（-2）=1．
解：（1）a
2
+b
2
=（a
2
+ab）-（ab-b
2
）=3-（-2）=5；
（2）a
2
+2ab-b
2
=（a
2
+ab）+（ab-b
2
）=3+（-2）=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
代数式求值．
本题是一个复合的代数式求值问题，要想求出（1）a
2
+b
2
；（2）a
2
+2ab-b
2
的值，只要根据题意构造出这两个代数式即可．即a
2
+b
2
=（a
2
+ab）-（ab-b
2
），（2）a
2
+2ab-b
2
=（a
2
+ab）+（ab-b
2
），这样可整体代入求解．
本题不可以求出a、b的值，但是可以根据整体法，将已知条件进行适当的运算构造出所求的结果．
计算题．
找相似题
（2011·台湾）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x
2
-2y之值为何（ ）
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次数（人）
2
3
5
x
6
y
3
4
（2009·海南）当x=-2时，代数式x+1的值是（ ）
（2006·湖北）甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次都降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算一些（ ）
（2335·潍坊）若x+
1
x
=3，求
x
2
x
七
+
x
2
+1
的值是（ ）
（2004·泰安）若当x=1时，代数式ax
3
+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax
3
+bx+7值为（ ）