试题

题目：
青果学院如图，已知正方形的边长为a，以AB、CD为直径在正方形内画两个半圆，连接AC、BD．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=4时，阴影部分的面积为多少？
答案
青果学院解：（1）半圆的面积是：
1
2
π（
a
2
）2=
πa2
8
；
则△ABO是等腰直角三角形，面积是：
1
2
×a·
a
2
=
a2
4
．
则阴影部分的面积是：2（
πa2
8
-
a2
4
）=
πa2-2a2
4
．
（2）当a=4时，阴影部分的面积是：
π×42-2×42
4
=4π-8．
青果学院解：（1）半圆的面积是：
1
2
π（
a
2
）2=
πa2
8
；
则△ABO是等腰直角三角形，面积是：
1
2
×a·
a
2
=
a2
4
．
则阴影部分的面积是：2（
πa2
8
-
a2
4
）=
πa2-2a2
4
．
（2）当a=4时，阴影部分的面积是：
π×42-2×42
4
=4π-8．
考点梳理
列代数式；代数式求值．
（1）半圆的面积减去△ABO的面积，然后乘以2即可求得阴影部分的面积；
（2）把a=4代入到（1）中的代数式即可化简求值．
本题考查了列代数式以及代数式的求值，正确列出代数式是关键．
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