试题

题目：
青果学院如图，大正方形由四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形构成，已知直角三角形较短的直角边为2，小正方形边长为a．
（1）请用含字母a的代数式表示大正方形的面积；
（2）当a=1时，这个大正方形的面积是多少？
答案
解：（1）∵直角三角形较短的直角边为2，小正方形边长为a，
∴直角三角形较长的直角边为a+2，
∴大正方形的面积=直角三角形斜边的平方=（a+2）2+a2=2a2+4a+4；

（2）当a=1时，大正方形的面积=12+4×1+8=1+4+8=13．
解：（1）∵直角三角形较短的直角边为2，小正方形边长为a，
∴直角三角形较长的直角边为a+2，
∴大正方形的面积=直角三角形斜边的平方=（a+2）2+a2=2a2+4a+4；

（2）当a=1时，大正方形的面积=12+4×1+8=1+4+8=13．
考点梳理
列代数式；代数式求值．
（1）由于直角三角形较短的直角边为2，小正方形边长为a，所以直角三角形较长的直角边为a+2，根据勾股定理求出直角三角形斜边的平方，即为大正方形的面积；
（2）将a=1代入（1）中所求的代数式，即可得到这个大正方形的面积．
本题考查了列代数式，勾股定理，代数式求值，解决问题的关键是仔细观察，发现直角三角形较长的直角边为a+2．
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