试题

题目：
已知：x：y：z=2：3：4，且xy+yz+xz=104，求2x2+12y2-9z2的值．
答案
解：∵x：y：z=2：3：4，∴可设x=2k，y=3k，z=4k；
∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104；
∴k2=4．
∴2x2+12y2-9z2
=2×（2k）2+12×（3k）2-9×（4k）2
=-28k2
=-28×4
=-112．
解：∵x：y：z=2：3：4，∴可设x=2k，y=3k，z=4k；
∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104；
∴k2=4．
∴2x2+12y2-9z2
=2×（2k）2+12×（3k）2-9×（4k）2
=-28k2
=-28×4
=-112．
考点梳理
代数式求值．
由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k；代入xy+yz+xz=104可得k的值，化简2x2+12y2-9z2再计算即可．
由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k；类似的问题解答时经常用到这种方法，须熟练掌握．
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