试题

题目：
青果学院连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个e小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-1+(
1
2
)n的值等于
1-(
1
2
)n．
1-(
1
2
)n．
．
答案
1-(
1
2
)n．

解：根据题意可得，
e
2
=e-
e
2
；
e
2
+（
e
2
）2=e-（
e
2
）2；
e
2
+（
e
2
）2+（
e
2
）3=e-（
e
2
）3；
…
故
e
2
+（
e
2
）2+（
e
2
）3+…+（
e
2
）n-e+（
e
2
）n=e-（
e
2
）n．
故答案为：e-(
e
2
)n．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
由图中可知：
1
2
+（
1
2
）2=1-（
1
2
）2；
1
2
+（
1
2
）2+（
1
2
）3=1-（
1
2
）3；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．
本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
压轴题．
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