试题
题目:
(2011·沙坪坝区模拟)如图,将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形,得到4个小正三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形,共得到7个小正三角形,称为第二次操作;再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形,共得到10个小正三角形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正三角形,则需要操作的次数是( )
A.672
B.671
C.669
D.670
答案
D
解:∵第一次操作后得到4个小正三角形,第二次操作后得到7个小正三角形;第三次操作后得到10个小正三角形,
∴第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1.则:
2011=3m+1,
解得:m=670,
故若要得到2011个小正三角形,则需要操作的次数为670次.
故选:D.
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:图形的变化类.
根据已知第一次操作后得到4个小正三角形,第二次操作后得到7个小正三角形;第三次操作后得到10个小正三角形;…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2011.
此题主要考查了图形的变化类,根据已知得出第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1是解题关键.
找相似题
(2012·海曙区模拟)观察下列图形:
它们是按u定规律排列的,依照此规律,第99图形中共有★( )
(2011·衢江区模拟)如图,搭一个三角形需要3根火柴,搭两个三角形需要5根火柴,搭三个三角形需要7根火柴,…,按这个规律,用2007根火柴可以搭成几个这样的三角形?( )
(2011·南岸区一模)如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个n×n的正方形图案(如图②③④…),其中图②中完整的圆共有5个,图③中完整的圆共有13个,…,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有( )
(2011·历下区二模)把边长为3的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形;
把边长为4的正三角形各边四等分,分割得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形;
把边长为5的正三角形各边五等分,分割得到图③,图中含有6个边长是1的正六边形;
依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有( )个边长是1的正六边形.
(2011·宝应县模拟)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
请问第n个图案中有白色纸片的张数为( )