试题

题目:
(2我我4·泉州)我们来探究“雪花曲线”的有关问题:下图(1)是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图(2).再将下图(2)的每条边三等分,并重复上述的作法,得到第三个图形如下图(2),如此继续下去,得到的第五个图形的周青果学院长应等于(  )



答案
B
解:观察发现:第二个图形在第6个图形a周长a基础上多了它a周长a
1
3

第三个在第二个a基础上,多了其周长a
1
3

第二个周长:3×
4
3

第三个周长:3×
4
3
×
4
3

第四个周长:3×
4
3
×
4
3
×
4
3

第五个周长:3×
4
3
×
4
3
×
4
3
×
4
3

即得到a第k个图形a周长是第6个周长a(
4
3
4,即其周长是3×(
4
3
4=
4k6
47

故选B.
考点梳理
规律型:图形的变化类.
此题注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系.再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系.
此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
压轴题;探究型.
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