试题

题目：
青果学院（2012·常德）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（　　）



答案
D
解：由题意得：在图2中，折线的长度为：1+
1
3
=
4
3
；
在图3中，折线的长度为：
4
3
+
4
3
×
1
3
=
16
9
；
在图4中，折线的长度为：
16
9
+
16
9
×
1
3
=
64
27
．
故选D．
考点梳理
规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．
在图2中，折线的长度为：1+
1
3
=
4
3
；在图3中，折线的长度为：
4
3
+
4
3
×
1
3
=
16
9
；在图4中，折线的长度为：
16
9
+
16
9
×
1
3
=
64
27
，从而可求出折线的总长度．
此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．
压轴题．
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