试题
题目：
把（x
2
-x-1）
n
展开得a
2n
x
2n
+a
2n-1
x
2n-1
+…+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
，求a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2n
的值．
答案
解：由已知得，
当x=1时，有a
2n
+a
2n-1
+…+a
2
+a
1
+a
0
=（x
2
-x-1）
n
=（-1）
n
，
当x=-1时，有a
2n
-a
2n-1
+…+a
2
-a
1
+a
0
=（x
2
-x-1）
n
=1，
两式相加，得2（a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2n
）=1+（-1）
n
，
∴a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2n
=
1+
(-1)
n
2
．
解：由已知得，
当x=1时，有a
2n
+a
2n-1
+…+a
2
+a
1
+a
0
=（x
2
-x-1）
n
=（-1）
n
，
当x=-1时，有a
2n
-a
2n-1
+…+a
2
-a
1
+a
0
=（x
2
-x-1）
n
=1，
两式相加，得2（a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2n
）=1+（-1）
n
，
∴a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2n
=
1+
(-1)
n
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
代数式求值．
把x=1和x=-1分别代入a
2n
x
2n
+a
2n-1
x
2n-1
+…+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
=（x
2
-x-1）
n
中，得出等式，再把两式相加即可．
解答本题，关键是取x=±1时，奇次项系数互为相反数，可以抵消，从而得出偶次项的系数和．
计算题．
找相似题
（2011·台湾）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x
2
-2y之值为何（ ）
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次数（人）
2
3
5
x
6
y
3
4
（2009·海南）当x=-2时，代数式x+1的值是（ ）
（2006·湖北）甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次都降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算一些（ ）
（2335·潍坊）若x+
1
x
=3，求
x
2
x
七
+
x
2
+1
的值是（ ）
（2004·泰安）若当x=1时，代数式ax
3
+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax
3
+bx+7值为（ ）