试题

题目：
青果学院如图，在△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A5，使得∠A2DA3=∠A2A3D，…，按此做法进行下去，∠An的度数为
80°
2n-1
80°
2n-1
．
答案
80°
2n-1

解：∵在△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，
∴∠BA1A=
180°-∠B
2
=
180°-20°
2
=80°，
∵∠A1CA2=∠A1A2C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=
∠BA1A
2
=
80°
2
=40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=
80°
2n-1
．
故答案为：
80°
2n-1
．
考点梳理
等腰三角形的性质．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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