试题

等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上任意一点到两腰的距离和为．

解：如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．
连接AD，作CG⊥AB于G．
∵ED⊥AB，∴S_△ABD=

1

2

AB·ED；
∵DF⊥AC，∴S_△ACD=

1

2

AC·DF；
∵CG⊥AB，∴S_△ABC=

1

2

AB·CG；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AB·CG=

1

2

AB·ED+

1

2

AC·DF，
∴CG=DE+DF．
设AG=xcm，则BG=（13-x）cm．
由勾股定理，得CG²=AC²-AG²=BC²-BG²，
即13²-x²=10²-（13-x）²，
解得x=9

2

13

．
则CG²=13²-x²=

14400

169

，
CG=

120

13

．
所以DE+DF=

120

13

．
故底边上任意一点到两腰的距离和为

120

13

cm．
故答案为

120

13

cm．