试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A=
32
32
度．
答案
32

解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD是角平分线
∴∠ABD=
1
2
ABC①
∵∠BDC=69°
∴∠A+∠ABD=∠BDC=69°②
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+2∠ABC=180°③
①代入②得
∴∠A+
1
2
∠ABC=∠BDC=69°④
联立③④解得∠A=32°．
故填：32．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质．
由∠BDC是△ADB的外角得到∠A、∠ABD与∠BDC的关系，再由三角形的内角和定理得到△ABC中内角的关系，及等腰三角形的底角相等，联立即可求得∠A的值．
本题考查了角的平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理求解；找着角之间的关系利用内角和求解时解答本题的关键．
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