试题

题目：
等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线的一部分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则BC=
7
7
．
答案
7

青果学院解：设AB的中点为D
∵DG为AB的垂直平分线
∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等）
∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17
又三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC
∴AB+BC=17
∴BC=17-AB=17-10=7．
故填7．
考点梳理
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．
此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．
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